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第704章 一道数学题引发的(上)

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    好容易用垛积术将该题算出来,后面几道,又是需用到"大衍求一术"与"垛积术"算法的题目.

    这些题目涉及到工程,赋役,军旅等方面的实际问题,不用这些算法,根本不能解答.

    此时出的算术题目,已经多是与上的内容,深度比更进一层,黄博文甚至还跳过两题,等待空时解答.

    便如这道题,说:"巍巍军营在镇西,不知营内几多兵.三千六百四十碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来营内几多兵."

    虽然不是很难,但时间有限,他不能在每道题上多停留时间,先解下面的,毕竟这些盈不足术的题目繁杂耗时.

    黄博文已过而立之年了,但仍然没有娶妻,虽说从小父母双亲就希望他读书上进,能考个功名,但多年来他还是童生.

    就是因为他从小迷恋在别人看来是小道的算术,这八股文章做得不好,自然秀才的功名都考不中.

    而且他父亲原本亦是落魄秀才一个,家中生活清苦,勉强只够温饱的,在父母双亲过世后,他的生活更加拮据,全靠走南闯北贩点商货谋生,生活的艰辛苦楚让他麻木,然内心何尝没有梦想?

    宣府镇广招吏员,而且注重实务算术给了他希望,机会就在眼前.岂能不拼命?

    他呵呵冻得发木的手,在桌边火炉上烤了烤,又用力揉揉脸,继续集中精神,解答下面的题目.

    随后他一愣,看着下面这道题:"形学题?"

    坐在他前方几排的刘冬阳也是双目一缩:"几何题?"

    刘冬阳的家世经历比黄博文较为幸福,毕竟他父母双亲仍然健在,自己也娶了妻子,还有了一子一女,算是生活美满.祖上更曾经阔过.所以能供养他中了秀才.还过了一段衣来伸手,饭来张口的富少生活.

    刘冬阳从小算接受良好的家庭教育,同样对算术非常有兴趣,早在少时.他在父亲书架上便发现古时数学名著从此迷上了数学.

    以后他更收罗了不少算术书籍,便是徐光启翻译欧几里得所著的,一样有收罗到.

    中西数学各自的特点所长.让刘冬阳大开眼界.

    西学那里讲究逻辑严密,推理清晰,层层推进,最后得到结果.中学则偏重解法,讲究计算技巧,不管你过程是什么,结果得到便是,有点象后世的素质教育,西学则有点象应试教育.

    不过各自的魅力,双方迥异不同的数学思路,还是让刘冬阳迷失在数学的海洋之中.他研究同时,又吸取的新思路,使他数学造诣日趋高深.

    只是好景不长,刘冬阳家道中落了,只得转行经商,然后挣点钱勉强糊口养活家人,毕竟数学好,不代表做生意就强.

    宣府镇招吏员时,刘冬阳一家正在京师从商,家人只随便商量一下,便毅然全家过来应聘.

    在中,徐光启定"形学"名为几何,内中还有一个个译名,如"平行线","三角形","对角","直角","锐角","钝角","相似"等等中文的名词术语,都在后世耳熟能详.

    所以一看这题目,刘冬阳心中就浮起念头:"几何题……"

    与黄博文一样,他也跳了题,其实不单单刘冬阳,黄博文二人,便是李坦然,赵中举等人一样不断跳题.

    他们想看看后面的题目,有没有自己能做的,毕竟与昨日考试不一样,今日算术题,还是有迹可寻.

    看到几何题目,各人纷纷拿出自己的矩与圆规,进考房时,考官还发下了铅笔.那矩又称曲尺,木匠多在用之,不过做算术题,矩物自然也需用到,还有圆规,早在夏朝便有出现.

    黄博文仔细看着这道题:"假令圆城一所,不知周径,四面开门,门外纵横各有十字大道.其西北十字道头定为干地,其东北十字道头定为艮地,其东南十字道头定为巽地,其西南十字道头定为坤地.……或问:甲乙二人俱在干地,乙东行三百二十步而立.甲南行六百步望见乙,问径几里?"

    "答题需写解法,演草."

    黄博文深深呼了口气:"吾以割圆术应之!"

    他用矩物在草稿上画了个三角形,三个分别定为天,地,干三点,然后用圆规画了个内切圆代表圆城,他推算着:"有言数之法皆出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一.故折矩,以为句广三,股修四,径隅五……"

    他勾三股四的做图,定内切圆圆心为心,以过心的垂直线从上至下分别与三角形,内切圆交于日,南,北三点.以过心的水平线从左至右分别和三角形,内切圆交于川,东,西三点,等等,分别算出勾与股,然后求其弦.

    刘冬阳也是深深吸口气,开始画就草图:"余设直角三角形,分设甲,乙,丙三点……"

    黄博文在算盘上哗的打着:"勾股求其弦,以勾乘股,倍之为实以为果……"

    看着算盘上的结果,他满意的提笔写下,这时刘冬阳也用欧氏几何公式算出勾与股,然.[,!]后用勾股定理得到结果,他写道:"答曰:城径二百四十步."

    虽然此时几何题已经考到上的内容,不过第一题较为简单,便是赵中举磨磨蹭蹭,画了半天图,最后也做出来了.

    下面几道几何题相对简单,便如这道:"今有竹高一丈.末折抵地,去本三尺,问折者高几何?"

    黄博文与刘冬阳分别用中西法,也同时算了出来.

    不过下面的题就难起来了,却是接上面那个圆城,却说:"或问出西门南行四百八十步有树,出北门东行二百步见之,问径几里?"

    黄博文用力揉了一会脸,又动用天元术:"吾立天元一为半径,置南行步在地……"

    他推算着:"以二行步相乘为实.二行步相并为从.一步常法,得半径."

    刘冬阳也是画图:"余设半径为未知数……"

    赵中举又回头做了,李坦然终于算出那鸡的问题,奋起直追.

    "今有积以和乘之.减积.余以平乘之加和.得一十七万一百六十二步.只云和为益实.四为益方,三为从上廉,二为益下廉.一为正隅,三平方开之,如平四分之一.问,长,平各几何?"

    黄博文答:"平一十二步,长三十步."

    "今有黄方乘直积得二十四步,只云股弦和九步,问勾几何?"

    黄博文答:"三步."

    "今有股幂减弦较较与股乘勾等.只云勾幂加弦较和与勾乘弦同.问股几何?"

    黄博文立天元一为股,地元一为勾弦和,最后答:"四步."

    他感觉头脑一阵阵眩晕,太阳穴那边,更是阵阵跳着刺痛.刘冬阳也是放下毛笔,稍稍闭目养神,不过黄博文甩了甩头,还是看下一道题:"今有股弦较除弦和与直积等.只云勾股较除弦较和与勾同.问弦几何?"

    黄博文极力坐稳,缓缓呼了口气,考试考到现在,能答完这么多题,他深深感到自豪,不过还有永宁侯爷压轴的题目摆在后面,自己一定要做到.

    他拿起矩物与铅笔,在草稿上画图:"吾立天元一为勾,地元一为股,人元一为弦,物元一为开数!"

    终于,他答完这道题,也终于看到永宁侯王斗,设下的那道压轴大题.

    "靖边军有将显才擅使铳,有将瑄擅使炮,显才日射鴽鹅堆积之,叠越大,积越高,瑄笑曰:吾一炮击之,尔鴽堆尽跨也."

    "当知鴽堆为一尖锥,当知诸尖锥有积叠之理,元数起于丝发而递增之,而叠之则成平尖锥.一定之元数叠之则成平方,上少下多之元数叠之则成平尖锥,平方数起于丝发而渐增之而叠之,则成立尖锥."

    "一定之平方叠之则成立方,上少下多之平方叠之则成立尖锥.立方数起于丝发而渐增之变为面,而叠之则成三乘尖锥.当知三乘以上尖锥之底皆方,唯上四面不作平体而成凹形,乘愈多则凹愈甚."

    "当知三乘方数起于丝发而渐增之变为面,而叠之则成四乘尖锥,从此递推至无穷,线,面,体皆有循环之理."

    "请问先生明算者,此尖锥算法何如?尖锥积何多?瑄炮击之,此圆内积何多?"

    黄博文目瞪口呆看着,他脑中一片嗡嗡作响,下意识就想:"吾立割圆术,垛积……"

    随后又怔住了,割圆术虽可用来无限接近圆面积,称割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣,然不足解决眼前的问题.

    此题有无穷小分割,又有无限大求和,然又定了设定,"当知诸乘方皆有尖锥","当知诸尖锥有积叠之理",然后极限思想中,尖锥似乎又有曲线,又有运动.

    还要求赵瑄炮击运动面积,这之间,似乎又是相互活动的.

    因为尖锥不断变大变小,炮弹轨迹过去,面积也是不一样的.

    这,这如何求积?

    各样的画面在脑中转动,黄博文呆呆坐着,让他脑中嗡嗡声更为响动.

    "儿啊,考功名才是正途!"

    母亲双目中湿润的泪水.

    "文儿,你这样下去,可如何是好?"

    素来严厉的父亲,已经不说他什么,只是摇摇头,眼中闪过失望的神情,然后转身就走开了.

    "黄博文,几十年你还是童生啊?"

    同窗轻蔑嘲笑的眼神是如此刺骨,羞辱,打击,历历往事,从眼前飞速闪过.

    "不,我要做出这条题,一举成名天下知!"

    黄博文挣扎着,他伸手要拿来盘算,然眼前一阵阵金星乱冒,让他坐立不稳.他极力扶着桌面,身子仍不断摇摇晃晃,猛然,他一口鲜血喷出,眼前天旋地转,再也支持不住,就那样摔倒地上.

    考房内一片惊叫,赵中举大叫:"不得了,有人考试考得吐血了……"认准我们的网址